Материалы Международной научной конференции

22-26 ноября 2005 г.

МОСКВА ПЛЕНКИ – 2 0 0 5 МИРЭА

ТЕРМОСТИМУЛИРОВАННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ

В ПРИРОДНЫХ ПОЛИМЕРАХ

ã 2005 г. В.В. ПОСТНИКОВ, Н.Н. МАТВЕЕВ, Н.С. КАМАЛОВА, Н.Ю. ЕВСИКОВА

Воронежская государственная лесотехническая академия, Воронеж

Известно [1], что основной компонентой вещества древесины является целлюлоза, три из четырех модификаций которой принадлежат к пироэлектрическому классу моноклинной сингонии. Кроме того, этот природный полимер обладает пьезоэлектрическими свойствами. Поэтому неоднородное температурное поле может вызвать появление в образце древесины механических напряжений и, следовательно, электрического поля термического происхождения [2], индукцию dD_i которого, как следует из [3], можно представить в виде:

. (1)

Здесь - пироэлектрический коэффициент целлюлозы, e_ij – тензор диэлектрической проницаемости, d_ijk – тензор пьезоэлектрических модулей, а ds_jk= – механические напряжения, возникающие в древесине при малом изменении температуры dT.

Рассмотрим, как при температурном сканировании возникает неоднородное температурное поле в тонком древесном слое. Образец 1 (см. рис.1) в виде тонкого цилиндрического поперечного среза древесины толщиной l₀ порядка нескольких сотен микрон помещается между двумя массивными измерительными электродами 2 цилиндрической формы. Верхний электрод имеет теплоотвод 3. Толщина образца l₀ много меньше толщины верхнего и нижнего электродов. Боковая поверхность образца теплоизолирована с помощью полиимидной пленки 4. Систему нагревают до температуры T_н, а затем нижний электрод медленно охлаждают (тепловой поток Q₂ на рис.1), при этом его температура изменяется по закону:

, (2)

где β- скорость охлаждения.

Рис. 1. Схема измерительной ячейки. Пояснения в тексте.

Определим теперь, как со временем изменяется температура Т₂ на границе «древесина - верхний электрод». Для этого решим задачу о распространении тепла в рассматриваемом древесном слое. Считая, что изменениями теплопроводности (λ₀), теплоемкости (c₀) и плотности (ρ₀) древесины в течение времени наблюдения t₀ можно пренебречь [4,5], а контакт образца с электродом идеальный, используя закон сохранения энергии и уравнение теплопроводности Фурье, получим для однородного цилиндрического слоя [4]:

, (3)

где - функция, характеризующая температуру в сечении x образца в момент времени t, - коэффициент температуропроводности древесины.

В начальный момент времени t=0 температура во всех точках образца и электродов одинакова, то есть

. (4)

Очевидно, , поскольку теплопроводность древесины (λ₀) много меньше теплопроводности (λ_Э) материала, из которого изготовлены электроды (λ₀<<λ_Э). Поэтому целесообразно представить в виде:

. (5)

После подстановки выражения (4) в (2) с учетом (1) получим уравнение:

. (6)

Из (3) и (4) следует, что

. (7)

Сформулируем граничные условия:

1) Считая контакт «образец - нижний электрод» идеальным, при x=0 имеем:

. (8)

2) Если считать идеальным контакт образца с верхним электродом (при x=l₀), обладающим бесконечно большой по сравнению с образцом сосредоточенной теплоемкостью С = с_э·m_э (где c_Э - удельная теплоемкость материала электрода, m_Э- масса верхнего электрода), получим второе граничное условие, выражающее уравнение теплового баланса в виде:

, (9)

где S - площадь контакта образца с верхним электродом.

Независимо от начального распределения, начиная с некоторого момента времени, в системе устанавливается «регулярный» температурный режим, при котором «профиль» температуры не меняется со временем. Следовательно, с этого момента можно считать . Тогда уравнение (6) и граничные условия примут более простой вид:

, (10)

1) ; 2) .

Будем искать решение уравнения (10) в виде:

При этом первое граничное условие выполняется, если C₂=0, а второе - если , то есть:

или, учитывая, что , получим:

В результате вдоль направления x в древесном слое температура изменяется согласно выражению:

(11),

где .Для расчета электрического поля третичного пироэлектрического эффекта, возникающего в древесном образце, воспользуемся уравнением электростатики:

divD=0,

поскольку свободных зарядов в древесине нет. Рассмотрим простой модельный случай, полагая, что пьезомодули, компоненты тензора диэлектрической проницаемости и пироэлектрический коэффициент от координат не зависят. Тогда, с учетом выражений (1) и (10), уравнение для дивергенции D можно переписать в виде:

, (11)

а выражение для напряженности электрического поля в образце:

(12)

В ряде источников, приведенных в [6], коэффициент γ_x » 10^-8Кл/(м²), а для оценки компонент тензора модуля упругости, тензора упругих констант () и теплового расширения () можно взять среднее значение радиальной компоненты [1]. Тогда напряженность электрического поля в образце будет порядка 1,2·10² В/м. Очевидно, варьируя соотношение масс древесины m₀ и нижнего электрода m_Э, можно получать в образце электрические поля различной величины.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баженов В.А. Пьезоэлектрические свойства древесины. М: Академия наук. 1959. 200с.

2. Румянцев В.С., Богомолов А.А. // Известия АН СССР. 1981. Т45. №9. С.1691-1694.

3. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М: Мир. 1967. 385с.

4. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М: Химия. 1982. 280 с.

5. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М: Высшая. школа. 2001. 550 с.

6. Матвеев Н.Н., Постников В.В., Саушкин В.В. Поляризационные эффекты в кристаллизующихся полимерах. Воронеж: ВГЛТА. 2000. 170 с.