Материалы
Международной научной
конференции
22-26
ноября
2005 г.
МОСКВА
ПЛЕНКИ
– 2
0 0 5
МИРЭА
ТЕРМОСТИМУЛИРОВАННЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ
В ПРИРОДНЫХ ПОЛИМЕРАХ
Известно
[1], что основной компонентой вещества древесины является целлюлоза,
три из
четырех модификаций которой принадлежат к пироэлектрическому классу
моноклинной
сингонии. Кроме того, этот природный полимер обладает
пьезоэлектрическими
свойствами. Поэтому неоднородное температурное поле может вызвать
появление в образце
древесины механических напряжений и, следовательно, электрического поля
термического
происхождения [2], индукцию dDi
которого, как следует из [3],
можно представить в виде:
.
(1)
Здесь
-
пироэлектрический
коэффициент целлюлозы, eij
– тензор диэлектрической проницаемости, dijk
– тензор
пьезоэлектрических модулей, а dsjk=
– механические напряжения, возникающие в древесине при малом
изменении температуры dT.
Рассмотрим,
как при температурном сканировании возникает неоднородное температурное
поле в
тонком древесном слое. Образец 1
(см. рис.1) в виде тонкого цилиндрического
поперечного среза древесины толщиной l0
порядка нескольких сотен микрон помещается между двумя массивными
измерительными
электродами 2
цилиндрической формы. Верхний электрод имеет теплоотвод 3.
Толщина образца l0
много
меньше толщины верхнего и нижнего электродов. Боковая поверхность
образца
теплоизолирована с помощью полиимидной пленки 4.
Систему нагревают до
температуры Tн,
а затем нижний
электрод медленно охлаждают (тепловой поток Q2
на рис.1), при
этом его температура изменяется по закону:
,
(2)
где
β-
скорость охлаждения.
Рис.
1. Схема измерительной ячейки. Пояснения в тексте.
Определим
теперь, как со временем изменяется температура Т2
на границе «древесина - верхний электрод». Для
этого
решим задачу о распространении тепла в рассматриваемом древесном слое.
Считая,
что изменениями теплопроводности (λ0),
теплоемкости (c0)
и
плотности (ρ0)
древесины в течение времени наблюдения t0
можно пренебречь [4,5], а контакт образца с электродом идеальный,
используя
закон сохранения энергии и уравнение теплопроводности Фурье, получим
для
однородного цилиндрического слоя [4]:
,
(3)
где
-
функция, характеризующая
температуру в сечении x
образца в
момент времени t,
-
коэффициент
температуропроводности древесины.
В
начальный момент времени t=0
температура во всех точках образца и электродов одинакова, то есть
.
(4)
Очевидно,
,
поскольку теплопроводность древесины (λ0)
много меньше теплопроводности (λЭ)
материала, из
которого изготовлены электроды (λ0<<λЭ).
Поэтому
целесообразно
представить
в виде:
.
(5)
После
подстановки выражения (4) в (2) с
учетом (1) получим уравнение:
.
(6)
Из
(3) и (4)
следует, что
.
(7)
Сформулируем
граничные условия:
1)
Считая
контакт «образец - нижний электрод»
идеальным, при x=0
имеем:
.
(8)
2)
Если
считать идеальным контакт образца
с верхним электродом (при x=l0),
обладающим бесконечно большой по сравнению с образцом сосредоточенной
теплоемкостью С = сэ·mэ
(где cЭ
- удельная теплоемкость
материала электрода,
mЭ -
масса верхнего электрода), получим второе граничное условие, выражающее
уравнение теплового баланса в виде:
,
(9)
где
S
- площадь контакта образца с верхним электродом.
Независимо
от начального распределения, начиная с некоторого момента времени, в
системе
устанавливается «регулярный» температурный режим,
при котором «профиль»
температуры не меняется со временем. Следовательно, с этого момента
можно
считать .
Тогда уравнение (6) и граничные условия примут более
простой вид:
,
(10)
1)
;
2)
.
Будем
искать
решение уравнения (10) в виде:
.
При
этом первое
граничное условие выполняется, если C2=0,
а второе - если ,
то есть:
,
или,
учитывая, что ,
получим:
.
В
результате вдоль направления x в древесном слое температура изменяется
согласно
выражению:
(11),
где
.
Для
расчета электрического поля третичного
пироэлектрического эффекта, возникающего в древесном образце,
воспользуемся
уравнением электростатики:
divD=0,
поскольку
свободных
зарядов в древесине нет. Рассмотрим простой модельный случай, полагая,
что пьезомодули,
компоненты тензора диэлектрической проницаемости и пироэлектрический
коэффициент от координат не зависят.
Тогда,
с учетом выражений (1) и (10), уравнение для дивергенции D можно
переписать в виде:
,
(11)
а
выражение для напряженности электрического
поля в образце:
(12)
В
ряде источников, приведенных в [6], коэффициент γx »
10-8Кл/(м2),
а для оценки компонент тензора модуля
упругости, тензора упругих констант ()
и теплового расширения (
)
можно взять среднее значение радиальной компоненты [1].
Тогда напряженность электрического поля в образце будет порядка
1,2·102
В/м. Очевидно, варьируя соотношение масс древесины m0
и нижнего электрода mЭ,
можно получать в образце электрические поля
различной величины.
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Баженов
В.А.
Пьезоэлектрические свойства древесины. М: Академия
наук. 1959. 200с.
2.
Румянцев
В.С., Богомолов А.А.
// Известия АН СССР. 1981.
Т45. №9. С.1691-1694.
3.
Най
Дж.
Физические свойства кристаллов. М: Мир. 1967. 385с.
4.
Годовский
Ю.К.
Теплофизика полимеров. М: Химия. 1982. 280
с.
5.
Карташов
Э.М.
Аналитические методы в теории
теплопроводности твердых тел. М: Высшая. школа. 2001. 550 с.
6.
Матвеев
Н.Н., Постников В.В., Саушкин В.В.
Поляризационные
эффекты в кристаллизующихся полимерах. Воронеж: ВГЛТА. 2000. 170 с.